無限 級数。

上野竜生です。 当時の数学者達は、その理論の厳密化に 取り組んだ。 次も同じですのでやってみましょう。 フーリエ級数を用いると、いろいろな無限級数の和が求められる。 (コーシーの判定法、ダランベールの判定法などが知られている。 いよいよ、このページの目標に対する準備が整ったようである。 上記のことは、次のように図式化すれば、極限の計算を知らなくても納得できるだろう。 その部分和の数列が収束するときそれを無限級数の和として定義できる。 級数が収束しないとき、 発散するという。
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ま だ詳しくは検討しておりませんが、なんと高校生の代表的問題集チャートの例題問題などを 組合せながら、まるで華麗なる詰め将棋を見る想いです。

Sを、無限級数の和という。

この値は上記にもあります。

しかし、足していく数がどんどん小さくなっていく場合、いくら無限に足しても有限の値になることがあります。

中には精神が病んでしまった方もおられるということでいたたまれない気 持ちになった。

(追記) 平成21年11月20日付け 11月15日の夜9時からNHK総合TVで、 「魔性の難問~リーマン予想・天才たちの闘い~」 が放映された。

ただし、p は全ての素数を動く。

(追記) 「遅い級数への対応」と題して、GAIさんからのご投稿です。